Archimedisches Gesetz: Warum ein Heißluftballon aufsteigen kann
Warum schwimmt ein Schiff aus Stahl? Und wie kann ein Ballon einen Korb mit Menschen tragen?
Beides lässt sich mit dem archimedischen Prinzip erklären: Ein Körper erfährt in einer Flüssigkeit oder einem Gas eine Auftriebskraft. Wie groß diese Kraft ist, hängt davon ab, wie viel Flüssigkeit oder Gas er verdrängt und welche Dichte dieses umgebende Medium besitzt.
Bei einem Heißluftballon kommt eine zweite Eigenschaft hinzu: Erwärmte Luft hat bei gleichem Druck eine geringere Dichte als kühlere Luft.
Was besagt das archimedische Gesetz?
Das archimedische Gesetz lautet:
Die Auftriebskraft auf einen Körper entspricht der Gewichtskraft der von ihm verdrängten Flüssigkeit oder des verdrängten Gases.
Das Prinzip gilt also nicht nur im Wasser, sondern auch in der Luft.
Ein vollständig eingetauchter Körper verdrängt ein Volumen, das seinem gesamten äußeren Volumen entspricht. Bei einem teilweise eingetauchten Körper zählt dagegen nur der eingetauchte Teil.
Warum entsteht Auftrieb?
In einer ruhenden Flüssigkeit nimmt der Druck mit der Tiefe zu. Deshalb wirkt auf die Unterseite eines eingetauchten Körpers ein höherer Druck als auf seine Oberseite. Insgesamt ergibt sich daraus eine nach oben gerichtete Kraft.
Auch in der Atmosphäre verändert sich der Luftdruck mit der Höhe. Dieser Druckunterschied führt dazu, dass ein Körper in Luft ebenfalls eine Auftriebskraft erfährt.
Bei vielen Alltagsgegenständen ist diese Kraft im Verhältnis zum Eigengewicht klein. Bei einem großen Ballon wird sie dagegen entscheidend.
Die Formel für die Auftriebskraft
Die Auftriebskraft lässt sich so berechnen:
Fₐ = ρ · g · V
Dabei bedeuten:
Fₐ: Auftriebskraft in Newton.
ρ: Dichte der umgebenden Flüssigkeit oder des umgebenden Gases in Kilogramm pro Kubikmeter.
g: Erdbeschleunigung, näherungsweise 9,81 Meter pro Quadratsekunde.
V: verdrängtes Volumen in Kubikmetern.
Beim Ballon ist mit ρ die Dichte der verdrängten Außenluft gemeint, nicht die Dichte der Luft im Inneren der Hülle.
Wichtig: Die Formel beschreibt die Auftriebskraft. Um zu beurteilen, ob ein Ballon abheben kann, muss zusätzlich seine gesamte Gewichtskraft berücksichtigt werden.
Warum schwimmt ein Schiff aus Stahl?
Stahl hat eine höhere Dichte als Wasser. Ein kompakter Stahlkörper sinkt deshalb normalerweise.
Ein Schiff besteht aber nicht aus einem massiven Stahlblock. Sein Rumpf umschließt ein großes Volumen mit Luft. Dadurch ist seine mittlere Dichte deutlich geringer als die von massivem Stahl.
Das Schiff taucht so weit ins Wasser ein, bis das verdrängte Wasser genauso viel wiegt wie das gesamte beladene Schiff. Dann sind Auftriebskraft und Gewichtskraft im Gleichgewicht.
Wird das Schiff zusätzlich beladen, muss es mehr Wasser verdrängen. Es liegt anschließend tiefer im Wasser.
Warum steigt ein Heißluftballon auf?
Ein Heißluftballon verdrängt mit seiner großen Hülle ein beträchtliches Volumen an Außenluft. Dadurch entsteht eine Auftriebskraft.
Gleichzeitig haben auch die Luft in der Hülle und alle übrigen Bestandteile ein Gewicht. Dazu gehören insbesondere:
Ballonhülle.
Korb und Brennersystem.
Brennstoffbehälter und Brennstoff.
Weitere Ausrüstung.
Pilot und mitfahrende Personen.
Der Brenner erwärmt die Luft in der Hülle. Da die Ballonhülle unten offen ist, kann beim Erwärmen Luft entweichen. Bei annähernd gleichem Druck enthält das Hüllenvolumen dadurch weniger Luftmasse als zuvor.
Die warme Innenluft wiegt somit weniger als ein gleich großes Volumen kühlerer Außenluft.
Dieser Unterschied kann ausreichen, um zusätzlich Hülle, Korb, Ausrüstung und Menschen zu tragen. Zum Abheben muss die Auftriebskraft größer sein als die gesamte Gewichtskraft.
Das archimedische Gesetz und Montgolfiere.
Steigen, Schweben und Sinken: Welche Kräfte wirken?
Für ein vereinfachtes Verständnis werden zunächst Auftriebskraft und Gewichtskraft verglichen. Luftwiderstand und die zeitliche Entwicklung der Bewegung bleiben dabei unberücksichtigt.
- Ist die Auftriebskraft größer als die Gewichtskraft, wirkt eine resultierende Kraft nach oben.
- Sind beide Kräfte gleich groß, entsteht durch diese beiden Kräfte keine Beschleunigung.
- Ist die Gewichtskraft größer als die Auftriebskraft, wirkt eine resultierende Kraft nach unten.
Gleich große Kräfte bedeuten nicht automatisch Stillstand. Ein bereits bewegter Körper kann sich zunächst weiterbewegen.
Bei einer tatsächlichen Ballonfahrt spielen zusätzlich unter anderem Luftwiderstand, Temperaturveränderungen und die Bewegung der umgebenden Luft eine Rolle.
Warum sind Außentemperatur und Beladung wichtig?
Die Tragfähigkeit eines Heißluftballons hängt nicht allein von seiner Größe ab.
Auch die Dichte der Außenluft, die Temperatur der Innenluft und das Gesamtgewicht sind wichtig. Bei gleichem Luftdruck ist warme Außenluft weniger dicht als kalte. Das verändert die Bedingungen für den verfügbaren Auftrieb.
Die Innenluft darf außerdem nicht beliebig stark erhitzt werden. Für den jeweiligen Ballon gelten technische Betriebsgrenzen.
Deshalb lässt sich die mögliche Belegung nicht allein aus der Anzahl der Plätze im Korb ableiten. Für jede Fahrt müssen die tatsächlichen Bedingungen und die zulässigen Grenzen berücksichtigt werden.
Wie funktioniert das bei einem Gasballon?
Auch ein Gasballon nutzt das archimedische Prinzip. Anstelle erwärmter Luft enthält seine Hülle ein Traggas wie Wasserstoff oder Helium.
Diese Gase besitzen bei vergleichbaren Bedingungen eine geringere Dichte als Luft. Der Gewichtsunterschied zwischen verdrängter Außenluft und Traggas ermöglicht es, die übrige Masse des Ballons zu tragen.
Der Auftrieb entsteht somit nach demselben Grundprinzip. Die Art der Füllung und die Verfahren zur Höhenführung unterscheiden sich jedoch vom Heißluftballon.
Wer war Archimedes?
Archimedes war ein griechischer Mathematiker und Naturforscher aus Syrakus. Das nach ihm benannte Prinzip gehört bis heute zu den Grundlagen der Physik.
Die bekannte Geschichte seiner Entdeckung beim Baden wird als Überlieferung erzählt. Für das Verständnis des Gesetzes ist entscheidend, dass Auftrieb nicht vom Materialnamen eines Gegenstands abhängt, sondern von der verdrängten Flüssigkeit beziehungsweise dem verdrängten Gas.
Das archimedische Gesetz kurz zusammengefasst
Die Auftriebskraft entspricht der Gewichtskraft des verdrängten Mediums.
Ein ruhig schwimmendes Schiff verdrängt genau so viel Wasser, wie seinem Gesamtgewicht entspricht. Ein Heißluftballon kann abheben, wenn die Auftriebskraft der verdrängten Außenluft größer ist als die Gewichtskraft des gesamten Ballons einschließlich Innenluft und Beladung.
Das physikalische Prinzip ist einfach. Seine praktische Nutzung erfordert passende Technik und eine sorgfältige Planung.
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